Постоянная Больцмана

Постоя́нная Бо́льцмана (${\displaystyle k}$ или ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$) — физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в Международной системе единиц (СИ) равно^[1]:

${\displaystyle k=1{,}380\,648\,52(79)\times 10^{-23}}$ Дж/К.

Числа в круглых скобках указывают стандартную погрешность в последних цифрах значения величины.

В системе единиц Планка постоянная Больцмана выбрана в качестве одной из основных единиц системы^[3].

Универсальная газовая постоянная определяется как произведение постоянной Больцмана на число Авогадро, ${\displaystyle R=kN_{\mathrm {A} }}$. Газовая постоянная более удобна, когда число частиц задано в молях.

Связь между температурой и энергией

В однородном идеальном газе, находящемся при абсолютной температуре ${\displaystyle T}$, энергия, приходящаяся на каждую поступательную степень свободы, равна, как следует из распределения Максвелла, ${\displaystyle kT/2}$. При комнатной температуре (300 К) эта энергия составляет ${\displaystyle 2{,}07\times 10^{-21}}$ Дж, или 0,013 эВ. В одноатомном идеальном газе каждый атом обладает тремя степенями свободы, соответствующими трём пространственным осям, что означает, что на каждый атом приходится энергия в ${\displaystyle {\frac {3}{2}}kT}$.

Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона. В случае молекулярного газа ситуация усложняется, например, двухатомный газ имеет пять степеней свободы (при низких температурах, когда не возбуждены колебания атомов в молекуле).

Определение энтропии

Энтропия термодинамической системы определяется как натуральный логарифм от числа различных микросостояний ${\displaystyle Z}$, соответствующих данному макроскопическому состоянию (например, состоянию с заданной полной энергией).

${\displaystyle S=k\ln Z.}$

Коэффициент пропорциональности ${\displaystyle k}$ и есть постоянная Больцмана. Это выражение, определяющее связь между микроскопическими (${\displaystyle Z}$) и макроскопическими состояниями (${\displaystyle S}$), выражает центральную идею статистической механики.

Предполагаемая фиксация значения

XXIV Генеральная конференция по мерам и весам, состоявшаяся 17—21 октября 2011 года, приняла резолюцию^[4], в которой, в частности, предложено будущую ревизию Международной системы единиц произвести так, чтобы зафиксировать значение постоянной Больцмана, после чего она будет считаться определённой точно. В результате будет выполняться точное равенство k = 1,380 6X·10⁻²³ Дж/К, где Х заменяет одну или более значащих цифр, которые будут определены в дальнейшем на основании наиболее точных рекомендаций CODATA. Такая предполагаемая фиксация связана со стремлением переопределить единицу термодинамической температуры кельвин, связав его величину со значением постоянной Больцмана.

См. также

• Термодинамическая энтропия
• Число Авогадро
• Универсальная газовая постоянная
• Уравнение состояния идеального газа
• Планковские единицы

Примечания

Это заготовка статьи по термодинамике и статистической физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.