Орбитальная скорость

Скорость кеплеровского движения небесного тела вокруг Солнца, а также её радиальная и поперечная компоненты (анимация).

Орбитальная скорость тела (обычно планеты, естественного или искусственного спутника, кратной звезды) — это скорость, с которой оно вращается вокруг барицентра системы, как правило вокруг более массивного тела.

Определение

В полярных координатах выражение для орбитальной скорости (${\displaystyle v}$) при кеплеровском движении по коническому сечению (эллипсу, параболе или гиперболе) имеет следующий вид^[1]:

${\textstyle {\sqrt {{\frac {\mu }{p}}(1+2\varepsilon \cos \theta +\varepsilon ^{2})}}}$

где:

• ${\displaystyle \mu }$ — гравитационный параметр, равный G(M+m) — в общей задаче двух тел, или GM — в ограниченной, где G — гравитационная постоянная, M — масса центрального тела, m — масса вращающегося тела
• ${\displaystyle p}$ — фокальный параметр конического сечения (расстояние от фокуса до директрисы для параболы, отношение ${\textstyle {\frac {b^{2}}{a}}}$ — для эллипса и гиперболы)
• ${\displaystyle \varepsilon }$ — эксцентриситет (${\displaystyle 0<\varepsilon <1}$ для эллипса, ${\displaystyle \varepsilon =1}$ для параболы, ${\displaystyle \varepsilon >1}$ — для гиперболы)
• ${\displaystyle \theta }$ — истинная аномалия, угол между направлением из центра, расположенного в фокусе, на ближайшую к нему точку орбиты и радиусом-вектором вращающегося тела

Орбитальная скорость также может вычисляться по следующим формулам:

• в общем виде: ${\textstyle v={\sqrt {2\left({\mu \over {r}}+{\epsilon }\right)}}={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}}$

где:

• ${\displaystyle \mu }$ — гравитационный параметр
• ${\displaystyle r}$ — расстояние между вращающимся телом и центральным телом
• ${\displaystyle \epsilon }$ —удельная орбитальная энергия
• ${\displaystyle a}$ — длина большой полуоси (или вещественной оси)

При этом

• эллиптические скорости ${\textstyle v_{e}<{\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}}$ соответствуют движению по эллиптическим траекториям
  • частным случаем эллиптической скорости является круговая, или первая космическая скорость
• параболическая скорость ${\textstyle v_{p}={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}}$ соответствует движению по параболической траектории и называется также второй космической скоростью
• гиперболические скорости ${\textstyle v_{g}>{\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}}$ соответствуют движению по гиперболическим траекториям

Орбиты Земли

Солнечная система

Примечания